Trasformatori trifase: rendimento

Trasformatori trifase: rendimento

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Le attuali reti di distribuzione sono generalmente trifase. Perciò, malgrado parecchi utilizzatori siano previsti per alimentazione trifase, si pone il problema della trasformazione dell’energia; trasformazione che può essere ottenuta sia mediante tre trasformatori monofasi opportunamente collegati, sia con un trasformatore trifase.

Per la costruzione dei trasformatori trifasi viene utilizzato per lo più il nucleo a tre o a cinque colonne. Nel nucleo a cinque colonne le tre principali (interne) accolgono gli avvolgimenti; mentre le due esterne servono a chiudere il circuito magnetico.

Gli avvolgimenti sia del primario che del secondario sono di solito avvolti uno sull’altro per mantenere basse le perdite e realizzare una piccola tensione di corto circuito.

Possiamo distinguere diverse possibili disposizioni degli avvolgimenti: i morsetti del primario come quelli del secondario possono essere collegati sia a stella (Y) che a triangolo (∆), ottenendo così diversi possibili collegamenti, suddivisibili in gruppi (Figura 1).

Lo schema di collegamento riportato sulla targa dell’apparecchiatura indica sia il tipo di collegamento delle fasi che il numero caratteristico relativo allo sfasamento fra i vettori tensione dei due avvolgimenti. Il primario viene contrassegnato da una lettera maiuscola (D – triangolo, Y – stella, Z – zig–zag), mentre per il secondario è usata una lettera minuscola (d, y, z). Il numero caratteristico indica di quale multiplo di 30° è sfasato il vettore tensione di fase della bassa tensione nei confronti di quello corrispondente dall’alta. Ricordiamo che nel collegamento la tensione è sempre sfasata di 30° nei confronti della corrispondente tensione nel collegamento a triangolo (vedi Figura 2).

Come esempio supponiamo di avere un trasformatore trifase il cui schema di collegamento sia Yd5. Immaginiamo di disporre di un quadrante d’orologio su cui ad ogni divisione corrisponde un angolo di 360°/12 = 30°.

Il diagramma vettoriale per le tensioni primarie (Y = collegamento a stella) mostra che il punto indicato con 1V coincide con lo zero del quadrante d’orologio (Figura 3).

Il quadrante indicatore delle tensioni del secondario (d = collegamento a triangolo) ruota fino a quando i vettori tensione del primario e del secondario non hanno la stessa direzione. Possiamo ora leggere il numero caratteristico in corrispondenza del punto segnato con 2V. L’angolo tra le tensioni di fase è in questo caso: 5·30° = 150°.

La scelta del tipo di collegamento dipende da considerazioni economiche e da esigenze di esercizio. Il collegamento a stella permette di avere a disposizione due valori di tensione, per cui è possibile in bassa tensione l’alimentazione dei circuiti luce alla tensione normalizzata di 220 V (derivando il circuito alimentatore tra il centro stella 0 e una delle fasi) e dei circuiti per forza motrice alla tensione concatenata di 380 V.

Nelle alte tensioni l’isolamento dei conduttori può essere ridotto nel rapporto rispetto alla tensione concatenata della linea. Questo tipo di collegamento non è però indicato per l’alimentazione di carichi squilibrati. Migliore è in questi casi il collegamento a triangolo, anche se non permette, disponendo di un solo valore di tensione, l’alimentazione dei circuiti di distribuzione a 4 fili (tre fasi e neutro).

Se al secondario sono richiesti due valori di tensione (concatenata e stellata) per carichi secondari squilibrati, viene usato il collegamento triangolo/stella con neutro.

Esiste, come accennato, un terzo tipo di collegamento delle fasi che va sotto il nome di zig–zag, molto indicato per l’alimentazione di carichi fortemente squilibrati. Se utilizziamo un collegamento stella/zig–zag uno squilibrio al secondario interessa contemporaneamente due colonne del trasformatore e quindi due fasi primarie e non una sola come nel collegamento stella/stella. È possibile anche in questo caso ottenere due tensioni secondarie.

Vediamo adesso alcuni aspetti energetici del trasformatore per arrivare a definire il suo rendimento. Innanzitutto per potenza nominale di un trasformatore si intende la potenza apparente che esso può rendere al secondario nelle condizioni di pieno carico. Di solito espressa in VA o con un suo multiplo (kVA o MVA), non deve essere confusa con la potenza reale effettivamente erogata dal secondario espressa, come sappiamo, in W (kW o MW).

Le Norme indicano come potenza nominale il prodotto della corrente per la tensione a vuoto. Essa è dunque una potenza apparente uguale sia considerando il primario che il secondario.

Questo modo di intendere definisce la macchina dal punto di vista del dimensionamento, stabilendo quindi quali possono essere i limiti di riscaldamento delle sue parti. Che ciò non equivale alla potenza reale effettivamente erogata pub essere messo in evidenza con un esempio.

Un trasformatore monofase con potenza nominale di 10 kVA e previsto per 500 V, potrà essere attraversato al massimo da una corrente di 20 A e ciò sia che a pieno carico sviluppi la potenza attiva di 1 kW (carico con cos φ = 0,1), che di 6 kW (cos φ = 0,6) che di 10 kW (cos φ = 1).

Stabilito ciò la potenza effettivamente erogata, variabile col carico alimentato, può essere espressa così:

P_r = V₂·I₂·cos φ₂ per trasformatori monofase

P = V₂·I₂·cos φ₂ per trasformatori trifase

Tale potenza differisce (è sempre minore) da quella assorbita al primario del trasformatore, perché la macchina, come abbiamo visto, è sede di perdite nel ferro e nel rame.

Le perdite in un trasformatore possono essere ricavate, come visto, da una prova a vuoto e una in corto circuito. La prima ci permette di determinare le perdite nel ferro perché in tal caso le perdite nell’avvolgimento primario sono trascurabili, essendo piccola la corrente a vuoto I₀. La seconda, essendo la macchina alimentata a tensione ridotta (tensione di corto circuito), quindi con perdite nel nucleo trascurabili, ci permette di ricavare le perdite nel rame degli avvolgimenti del primario e del secondario in condizioni nominali:

nel trasformatore monofase

nel trasformatore trifase

Le perdite nel ferro, poiché la tensione di alimentazione è sempre costante, sono costanti a tutti i carichi. Le perdite nel rame, invece, essendo legate alle correnti circolanti negli avvolgimenti, variano col quadrato di esse e vanno determinate di volta in volta al variare del carico (vedi Figura 4).

Il rendimento è definito come rapporto tra la potenza erogata al secondario P_r e quella assorbita al primario P_a:

Poiché la potenza assorbita può anche essere espressa con la seguente espressione:

P_a = P_a + P_fe + P_cu

otteniamo anche:

È questa l’espressione del rendimento generalmente utilizzata per i trasformatori. Osserviamo che, risultando dal rapporto di due potenze, il rendimento è adimensionale.

L’espressione del rendimento ci permette di notare che esso non è costante a tutti i carichi: varia al variare dei termini che lo compongono. Precisamente ai carichi molto ridotti il trasformatore lavora con bassi rendimenti, mentre raggiunge alti valori intorno ai 3/4 del pieno carico. Il rendimento in quest’ultima condizione supera il 90%, arrivando fino al 99% nei grandi trasformatori.

L’entità del carico non è l’unica variabile da mettere in conto nel definire il rendimento. Svolgendo l’esempio che segue possiamo rendercene conto. Le misure di potenza in un trasformatore da 500 VA hanno dato come risultato:

prova a vuoto 10 W;

prova in corto circuito 25 W.

Calcoliamo il rendimento a carico nominale dell’avvolgimento secondario con cos φ = 1 e cos φ = 0,2.

Nel primo caso abbiamo:

Nel secondo:

Possiamo concludere dicendo: il rendimento del trasformatore è tanto peggiore quanto più piccolo è il fattore di potenza sul secondario (carico induttivo o capacitivo). Ciò è chiaramente osservabile anche in Figura 4 confrontando le curve del rendimento a cos φ = 1 e a cos φ = 0,6.

Notiamo infine che il trasformatore è la macchina elettrica dal maggior rendimento, perché non contenendo organi in movimento è priva di perdite per attrito che sono caratteristiche di ogni altra macchina. Questo pregio si aggiunge a quello di possedere grande semplicità costruttiva e di non esigere praticamente alcuna manutenzione.

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