Forze elettromotrici in corrente alternata

Forze elettromotrici in corrente alternata

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Sappiamo che f.e.m. indotte si possono avere anche senza movimento fra conduttore e campo magnetico purché il flusso di quest’ultimo non sia costante nel tempo. Ciò si può ottenere appunto alimentando il circuito induttore con correnti alternate sinusoidali.

In questo caso il flusso magnetico ovviamente non sarà costante, ma avrà lo stesso andamento sinusoidale della corrente. Quando il flusso concatenato assume i valori massimo o minimo, la f.e.m. indotta ha valore zero, mentre ha valore massimo quando il flusso passa per lo zero in fase di diminuzione e minimo quando il flusso passa per lo zero, in fase di aumento.

Dal diagramma cartesiano relativo a queste condizioni, che poi corrisponde a quello visto a proposito della generazione di f.e.m. partendo dalla rotazione di una spira in un campo magnetico uniforme, possiamo successivamente ricavare il diagramma vettoriale riportato in Figura 1.

Possiamo quindi stabilire che: la f.e.m. indotta è in quadratura, in ritardo, sul flusso (sulla corrente) che la determina.

Il valore della f.e.m. indotta si può trovare applicando la legge dell’induzione elettromagnetica, considerando la variazione del flusso concatenato ed il tempo durante il quale ha avuto luogo tale variazione.

Se viene considerato il fenomeno nel tempo di un quarto di periodo T/4, la variazione di flusso corrispondente è Φ_M, il valore medio della f.e.m. indotta in valore assoluto è:

e ricordando che:

anche .

Tenendo conto del legame tra valore medio e valore massimo delle grandezze sinusoidali:

si ottiene .

e in definitiva: .

Da questa relazione si vede che la f.e.m. è tanto maggiore quanto più elevata è la frequenza del flusso e quindi della corrente.

Il legame scritto è valido anche per i valori efficaci delle grandezze:

e in tale forma verrà successivamente considerato.

Se conosciamo l’induttanza L dell’elemento induttore della f.e.m., ricordando che , possiamo scrivere:

Applichiamo questa relazione con un semplice esempio. Calcoliamo la f.e.m. indotta in un circuito percorso dalla corrente di 60 mA alla frequenza di 50 Hz, sapendo che l’induttanza è di 200 mH.

La pulsazione è data da:

La f.e.m. indotta, in valore assoluto ed efficace è:

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