Esercizio n.1: Soluzione

Applicando la formula:

$V_{AB} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} \frac{E_i}{R_i} }{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} }$

avremo:

$V_{AB} = \frac{ \frac{11}{2} + \frac{7}{1} + \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} } = \frac{11+14+1}{2+2} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} = 6,5\ \mathrm{V}$

Ai capi della resistenza $R_3$ possiamo applicare la legge di Ohm: dato che $V_{AB} = R_3 \cdot I_3$ , avremo:

$I_3 = \frac{V_{AB}}{R_3} = \frac{5}{1} = 5\ \mathrm{A}$

Studiamo ora il ramo della $R_1$ applicando Kirchhoff:

$0 = V_1 - V_{AB} + E_1$

$0 = R_1 I_1 - V_{AB} + E_1$

$V_{AB} - E_1 = R_1 I_1$

$I_1 = \frac{V_{AB} - E_1}{R_1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3\ \mathrm{A}$

$I_1$ è negativa, quindi il suo valore è $3 A$ ma il verso è contrario a quello ipotizzato nel primo disegno.

Studiamo ora il ramo della $R_2$ applicando Kirchhoff:

$0 = V_2 - V_{AB} + E_2$

$R_2 I_2 = E_2 - V_{AB}$

$I_2 = \frac{E_2 - V_{AB}}{R_2} = \frac{7 - 5}{1} = 2\ \mathrm{A}$

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