Sab. Apr 26th, 2025

Esercizio 9: Soluzione

Forza elettrostatica e lavoro in un condensatore piano

Un condensatore costituito da due armature piane parallele, ha come dielettrico l’aria. Esso, dopo esser stato caricato alla tensione $V = 360 \, \text{V}$ viene sottoposto a delle forze che allontanano fra loro le armature (che restano parallele) di $0{,}6 \, \text{mm}$ .
Calcola il valore della forza elettrostatica che sollecita ciascuna armatura ed il lavoro compiuto per allontanare le due armature. Le dimensioni del condensatore sono
$S = 84{,}6 \, \text{cm}^2$ e $d = 1{,}8 \, \text{mm}$ .

Soluzione

1) Calcolo della carica $Q$

$Q = C \cdot V = \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} \cdot V = 8{,}86 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{84{,}6 \cdot 10^{-4}}{1{,}8 \cdot 10^{-3}} \cdot 360$

$Q = 15 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$

2) Calcolo della forza elettrostatica

La forza elettrostatica si calcola con:

$F = \frac{1}{2} \varepsilon \cdot \frac{S}{d^2} V^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{\varepsilon \cdot S} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q \cdot V}{d}$

Dato che la carica \( Q \) resta costante, possiamo usare:

$F = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{\varepsilon_0 \cdot S} = \frac{15^2 \cdot 10^{-18}}{2 \cdot 8{,}86 \cdot 10^{-12} \cdot 84{,}6 \cdot 10^{-4}}$

$F = 1{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{N}$

3) Calcolo del lavoro compiuto

Il lavoro per spostare le armature di $\delta = 0{,}6 \, \text{mm}$ è:

$L = F \cdot \delta = 1{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}6 \cdot 10^{-3} = 0{,}9 \cdot 10^{-6} \, \text{J}$

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