Esercizio 7: Soluzione

Analisi del campo elettrico e del potenziale in un condensatore piano

Un condensatore ad armature piane parallele, immerse nel vuoto, distanti di $d = 5 \, \text{mm}$ , presenta una capacità $C = 0{,}5 \, \mu\text{F}$ ed è sottoposto ad una certa tensione. Assumendo sulle armature una carica $Q = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{C}$ , trovare:

Il valore della tensione applicata.
Il valore del campo elettrico $E$ e l’andamento della tensione dentro il condensatore.
Il valore della tensione in un punto interno al condensatore distante $l = 2 \, \text{mm}$ dall’armatura negativa (cioè a potenziale minore).
Come al punto 3) ipotizzando che l’armatura negativa venga messa a massa.

Soluzione

1) Calcolo della tensione tra le armature

$V = \frac{Q}{C} = \frac{2 \cdot 10^{-5}}{0{,}5 \cdot 10^{-6}} = 40 \, \text{V}$

2) Campo elettrico uniforme

$E = \frac{V}{d} = \frac{40}{5 \cdot 10^{-3}} = 8 \cdot 10^3 \, \text{V/m} = 8 \, \text{V/mm}$

L’andamento del potenziale all’interno del condensatore è lineare: parte da $-20 \, \text{V}$ sull’armatura A e arriva a $+20 \, \text{V}$ sull’armatura B.

La relazione è: $V(x) = V_A + E \cdot x$