Esercizio 20: Soluzione

Incremento di tensione per aumentare del 10% l’energia in un condensatore

Un condensatore viene caricato alla differenza di potenziale $V$ .
Di che percentuale bisogna incrementare $V$ affinché venga immagazzinato il 10% in più di energia?

Soluzione

1) Formula dell’energia immagazzinata

$U = \frac{1}{2} C V^2$

Incrementando $V$ di $\Delta V$ , si ha:
$U + \Delta U = \frac{1}{2} C (V + \Delta V)^2$

2) Rapporto fra energie

Dividendo per $U$ :

$1 + \frac{\Delta U}{U} = \frac{C}{2U} (V + \Delta V)^2 = \frac{1}{V^2} (V + \Delta V)^2 = \left( \frac{V + \Delta V}{V} \right)^2$

Quindi:

$1 + \frac{\Delta U}{U} = \left( 1 + \frac{\Delta V}{V} \right)^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{\Delta V}{V} = \sqrt{1 + \frac{\Delta U}{U}} - 1$

3) Applicazione numerica

$\frac{\Delta U}{U} = 0{,}1 \quad \Rightarrow \quad \frac{\Delta V}{V} = \sqrt{1{,}1} - 1 = 0{,}0488 \approx 4{,}88\%$

Conclusione: è necessario aumentare la tensione del 4,88% per ottenere un incremento del 10% di energia.

Incremento di tensione per aumentare del 10% l’energia in un condensatore

1) Formula dell’energia immagazzinata

2) Rapporto fra energie

3) Applicazione numerica

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