Ven. Apr 25th, 2025

Esercizio 2: Soluzione

Analisi di un circuito con resistenze in serie e parallelo

In questo tratto di circuito sono note le seguenti informazioni:

Le correnti:

$I_1 = 2\ \mathrm{A}$
$I_2 = 1{,}4\ \mathrm{A}$

Le resistenze:

$R_1 = 6\ \Omega$
$R_4 = 2{,}5\ \Omega$
$R_2 = 4\ \Omega$

Si richiede di determinare:

$V_{AC},\ V_{CB},\ V_{AB}$
$R_3$
La resistenza equivalente $R_{AB}$

1. Calcolo delle tensioni

Dato che conosciamo le resistenze $R_1 \), \( R_4$ e la corrente $i_1$ , possiamo trovare la tensione $V_{AC}$ .

Il tratto AC comprende due resistenze in serie:

$R_s = R_1 + R_4 = 6\ \Omega + 2{,}5\ \Omega = 8{,}5\ \Omega$

Applichiamo la legge di Ohm:

$V_{AC} = R_s \cdot i_1 = 8{,}5\ \Omega \cdot 2\ \mathrm{A} = 17\ \mathrm{V}$

2) Calcolo di $\boldsymbol{V_{CB}}$ e corrente $\boldsymbol{i_3}$

Il tratto $BC$ è costituito da due resistenze in parallelo, percorse dalle correnti $i_2 \) e \( i_3$ .

Applicando il 1° principio di Kirchhoff al nodo $C$ :

$i_1 = i_2 + i_3 \Rightarrow i_3 = i_1 - i_2 = 2 - 1{,}4 = 0{,}6\ \mathrm{A}$

Dal disegno si nota che la tensione $V_{CB}$ può essere calcolata usando $R_2$ :

$V_{CB} = R_2 \cdot i_2 = 4 \cdot 1{,}4 = 5{,}6\ \mathrm{V}$

In alternativa, la tensione si può esprimere come:

$V_{CB} = R_3 \cdot i_3$

Ma in questo momento $R_3$ è sconosciuta.

Somma delle tensioni e circuito equivalente

Una volta realizzata la serie fra $R_1$ e $R_4$ (denominata $\( R_s \))$ e il parallelo fra $R_2$ e $R_3$ (denominato $\( R_p \))$ , il circuito assume la forma seguente:

La tensione totale \( V_{AB} \) è la somma di \( V_{AC} \) e \( V_{CB} \):

$V_{AB} = V_{AC} + V_{CB} = 17 + 5{,}6 = 22{,}6\ \mathrm{V}$

Verifica con la legge delle maglie

Applichiamo il 2° principio di Kirchhoff alla maglia ABC (in senso orario):

$0 = V_{AC} - V_{AB} + V_{CB} \Rightarrow V_{AB} = V_{AC} + V_{CB}$

3) Calcolo di $R_3$

La tensione ai capi di una resistenza in parallelo è la stessa per entrambi i rami:

$R_3 = \frac{V_{CB}}{i_3} = \frac{5{,}6}{0{,}6} \approx 9{,}33\ \Omega$

Resistenza equivalente tra i morsetti A-B

La formula equivalente è:

$R_{AB} = R_1 + R_4 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Sostituendo i valori:

$R_{AB} = 6 + 2{,}5 + \frac{4 \cdot 9{,}33}{4 + 9{,}33} = 11{,}3\ \Omega$

Articoli correlati

Esercizio 10: Soluzione

Esercizo 9: Soluzione

Esercizio 8: Soluzione