In questo esercizio si analizza il comportamento di un circuito elettrico con un interruttore a tre posizioni che modifica la configurazione delle resistenze. A seconda della posizione selezionata, varia la resistenza equivalente tra i morsetti A e B.

Dati:

  • R₁ = 1 Ω
  • R₂ = 2 Ω
  • R₃ = 3 Ω

 

Posizione 1 – Cortocircuito su R₂ e R₃

circuito posizione 1

Con il tasto in posizione 1, le resistenze R₂ e R₃ vengono bypassate da un cortocircuito. Si ha:

 R = R_1 = 1\,\Omega


Posizione 2 – R₁ in serie a (R₂ // R₃)

circuito posizione 2

In questa configurazione, R₂ e R₃ sono in parallelo e il loro equivalente è in serie con R₁.

 R = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}

 R = 1 + \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} = 2.2\,\Omega


Posizione 3 – R₁ in serie con R₃

circuito posizione 3

Apparentemente c’è un cortocircuito su R₂, ma in realtà non viene esclusa nessuna parte attiva del circuito. Solo R₁ e R₃ sono attraversati dalla corrente:

 R = R_1 + R_3 = 1 + 3 = 4\,\Omega


Conclusione

Questo esercizio mostra l’importanza di valutare correttamente la disposizione dei rami in un circuito e come un semplice interruttore possa modificare radicalmente la resistenza equivalente.