🧮 Esercizi sulle Disposizioni

🔹 Esercizio 18 – Estrazione di carte da un mazzo

Domande:

  • In quanti modi si può estrarre una terna di carte da un mazzo di 40 carte (senza rimettere le carte nel mazzo)?
  • Quante terne sono formate da tre carte di fiori?
  • Quante terne sono formate da 1 asso e 2 figure (in questo ordine)?

✅ Soluzioni:

  • 1) Terne totali (senza ripetizione):
    D_{40,3} = 40 \cdot 39 \cdot 38 = 59.280 modi distinti
  • 2) Terne composte da sole carte di fiori:
    Nel mazzo ci sono 10 carte di fiori:
    D_{10,3} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 configurazioni possibili
  • 3) Terne composte da 1 asso e 2 figure (in questo ordine):
    – Ci sono 4 assi nel mazzo
    – Le figure sono 3 (fante, donna, re) moltiplicate per i 4 semi = 12 figure
    – Le coppie di 2 figure distinte sono:
    D_{12,2} = 12 \cdot 11 = 132
    – Ogni asso può essere abbinato a una coppia di figure (prodotto cartesiano):
    4 \cdot 132 = 528 terne possibili

📌 Risultati finali:

  • Terne totali: 59.280
  • Terne con 3 carte di fiori: 720
  • Terne con 1 asso e 2 figure (in ordine): 528