🧮 Esercizi con le Equazioni e i Fattoriali
🔹 Esercizio 10 – Risoluzione dell’equazione
Domanda: Risolvere la seguente equazione:
[latex](n + 4)! = 4(n + 3)! + 4(n + 2)![/latex]
✅ Soluzione:
📌 Portiamo l’equazione in una forma in cui il termine comune sia [latex](n + 2)![/latex]:
[latex](n + 4)(n + 3)(n + 2)! = 4(n + 3)(n + 2)! + 4(n + 2)![/latex]
✂️ Dividiamo entrambi i membri per [latex](n + 2)![/latex]:
[latex](n + 4)(n + 3) = 4(n + 3) + 4[/latex]
✏️ Svolgiamo i calcoli:
[latex]n^2 + 3n + 4n + 12 = 4n + 12 + 4[/latex]
[latex]n^2 + 3n - 4 = 0[/latex]
📐 Risolviamo l’equazione di secondo grado:
[latex]n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}[/latex]
[latex]n = 1[/latex] oppure [latex]n = -4[/latex]
✔️ Conclusione:
L’unica soluzione accettabile è n = 1.