Esercizio 1: Soluzione

Esercizio risolto: Resistenze in parallelo e corrente totale assorbita

Dati del problema

Nel circuito seguente, la corrente che attraversa la resistenza R è i = 6\,A e va dal morsetto A al morsetto B.

Sono noti i potenziali dei punti A e B:

$V_A = 24\,\text{V}$
$V_B = 6\,\text{V}$

La corrente totale assorbita dal carico è $i_T = 10\,\text{A}$ .

Obiettivo: determinare il valore della resistenza $R$ e il valore di una resistenza $R_1$ , collegata in parallelo a $R$ , in modo che la corrente totale sia 10 A.

Soluzione passo passo

1. Calcolo della resistenza $R$

Differenza di potenziale:

$V_{AB} = V_A - V_B = 24\,\text{V} - 6\,\text{V} = 18\,\text{V}$

Applicando la legge di Ohm:

$R = \frac{V_{AB}}{i} = \frac{18}{6} = 3\,\Omega$

2. Inserimento di una resistenza in parallelo $R_1$

Con la resistenza $R_1$ in parallelo a $R$ , la corrente totale è $i_T = 10\,\text{A}$ , e la tensione ai capi resta $V_{AB} = 18\,\text{V}$ .

Resistenza equivalente del circuito:

$R_T = \frac{V_{AB}}{i_T} = \frac{18}{10} = 1{,}8\,\Omega$

3. Calcolo della $R_1$

La formula della resistenza equivalente per due resistori in parallelo è:

$R_T = \frac{R \cdot R_1}{R + R_1}$

Sostituendo i valori:

$1{,}8 = \frac{3 \cdot R_1}{3 + R_1}$

Risolvendo l’equazione:

$\begin{aligned} 1{,}8(3 + R_1) &= 3R_1 \\ 5{,}4 + 1{,}8R_1 &= 3R_1 \\ 5{,}4 &= 1{,}2R_1 \\ R_1 &= \frac{5{,}4}{1{,}2} = \frac{27}{6} = 4{,}5\,\Omega \end{aligned}$

Risultati finali

$R = 3\,\Omega$
$R_1 = 4{,}5\,\Omega$

Esercizio risolto: Resistenze in parallelo e corrente totale assorbita

Dati del problema

Soluzione passo passo

1. Calcolo della resistenza $R$

2. Inserimento di una resistenza in parallelo $R_1$

3. Calcolo della $R_1$

Risultati finali

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