Sab. Apr 26th, 2025

Esercizio n.3: Soluzione

Applicando la formula:

$V_{AB} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} \frac{E_i}{R_i} }{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} }$

avremo:

$V_{AB} = \frac{ \frac{-4}{1} + \frac{11}{3} + \frac{4}{2} }{ \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} } = \frac{-4+\frac{11}{3}+2}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}} = \frac{11/2}{11/6} = 3\ \mathrm{V}$

Studio del ramo $R_1$ con Kirchhoff

$0 = V_1 - V_{AB} - E_1$

$R_1 I_1 = V_{AB} + E_1$

$I_1 = \frac{V_{AB} + E_1}{R_1} = \frac{3 + 4}{1} = 7\ \mathrm{A}$

Studio del ramo $R_2$ con Kirchhoff

$0 = V_2 - V_{AB} + E_2$

$V_2 = V_{AB} - E_2$

$R_2 I_2 = V_{AB} - E_2$

$I_2 = \frac{V_{AB} - E_2}{R_2} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4\ \mathrm{A}$

Studio del ramo $R_3$ con Kirchhoff

$0 = V_3 - V_{AB} + E_3$

$V_3 = V_{AB} - E_3$

$R_3 I_3 = V_{AB} - E_3$

$I_3 = \frac{V_{AB} - E_3}{R_3} = \frac{3 - 12}{3} = \frac{-9}{3} = -3\ \mathrm{A}$

Il senso effettivo delle tre correnti nel circuito è indicato in figura. Esse valgono rispettivamente:

$I_1 = 7\ \mathrm{A}$

$I_2 = 4\ \mathrm{A}$

$I_3 = 3\ \mathrm{A}$

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