Ven. Apr 25th, 2025

Esercizio 4: Soluzione

Risoluzione di un circuito con il metodo delle maglie

Dati del circuito

Risoluzione del circuito con le leggi di Kirchhoff

Dati noti

$R_1 = 3\,\Omega$
$R_2 = 5\,\Omega$
$R_3 = 1{,}4\,\Omega$
$R_4 = 2\,\Omega$
$I_1 = 1{,}5\,\text{A}$
$E_1 = 4{,}5\,\text{V}$ , $E_2 = 3\,\text{V}$ , $E_3 = 5\,\text{V}$

Obiettivo

Determinare le correnti $I_2$ e $I_3$ .

Applicazione della prima legge di Kirchhoff (nodo D)

$I_1 = I_2 + I_3 \Rightarrow I_2 = I_1 - I_3$

Tratto CD

$0 = -V_{CD} - E_2 + V_2 \Rightarrow E_2 - V_2 = -V_{CD} \Rightarrow E_2 - R_2 I_2 = -V_{CD}$

$40 - 5 I_2 = -(-20) = 20 \Rightarrow 40 - 20 = 5 I_2 \Rightarrow I_2 = \frac{20}{5} = 4\,\text{A}$

Calcolo di $I_3$

Essendo $I_2 = I_1 + I_3$ , si ha:
$I_3 = I_2 - I_1 = 4 - 1{,}5 = 2{,}5\,\text{A}$

per la legge di Ohm abbiamo:

$V_{AC} = I_4 R_4 = 3 \cdot 2 = 6\,\text{V}$

Tratto DE – Maglia con $V_3$ e $E_3$

$0 = -V_{DE} - E_3 + V_3$

$V_{DE} = V_3 - E_3 = R_3 I_3 - E_3 = 1{,}4 \cdot 2{,}5 - 6 = 3{,}5 - 6 = -2{,}5\,\text{V}$

Tratto DB

$0 = -V_{DB} + V_I + E_1 \Rightarrow V_{DB} = V_I + E_1 = R_1 I_1 + E_1$

$V_{DB} = 3 \cdot 1{,}5 + 8 = 4{,}5 + 8 = 12{,}5\,\text{V}$

Calcolo della tensione $V_{AE}$

$V_{AE} = V_{AC} + V_{CD} + V_{DE} = 6 + (-20) + (-2{,}5) = -16{,}5\,\text{V}$

Verifica con legge di Kirchhoff

$0 = -V_{AE} + V_{DE} + V_{CD} + V_{AC}$

Equazione della maglia: si verifica la coerenza con il segno e la somma algebrica delle tensioni.

Tratto BA

$0 = -V_{AB} + V_{DB} + V_{CD} + V_{AC}$

Da cui si può calcolare $V_{AB}$ come somma algebrica delle tensioni note nei tratti intermedi.

Calcolo di $V_{AB}$

$V_{AB} = V_{DB} + V_{CD} + V_{AC} = 12{,}5 + (-20) + 6 = -1{,}5\,\text{V}$

Da cui:

$V_{BA} = -V_{AB} \Rightarrow V_{BA} = 1{,}5\,\text{V}$

Calcolo della tensione $V_{BE}$

Scriviamo l’equazione di maglia:
$0 = -V_{DE} + V_{BE} + V_{DB}$

$V_{BE} = V_{DE} - V_{DB} = -2{,}5 - 12{,}5 = -15\,\text{V}$

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