Esercizio 8: Soluzione

Calcolo del campo elettrico e della costante dielettrica relativa

Un condensatore ad armature piane e parallele viene caricato, fornendogli l’energia di 1 mJ; la carica sulle armature è in tali condizioni
$Q = 0{,}8 \, \mu \text{C}$ .
Calcola i valori del campo elettrico e della costante dielettrica relativa del dielettrico, conoscendo la distanza fra le armature $d = 1{,}25 \, \text{mm}$ e la superficie delle armature $S = 225{,}7 \, \text{cm}^2$ .

Soluzione

1) Calcolo della tensione

Utilizziamo la formula dell’energia potenziale elettrica:

$U = \frac{1}{2} QV \quad \Rightarrow \quad V = \frac{2U}{Q} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{0{,}8 \cdot 10^{-6}} = 2{,}5 \cdot 10^3 \, \text{V}$

2) Campo elettrico

$E = \frac{V}{d} = \frac{2500}{1{,}25} = 2000 \, \text{V/mm}$

3) Calcolo della costante dielettrica relativa $ \varepsilon_r $

Partiamo dalla formula della capacità:

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d}$

Ma anche: $C = \frac{Q}{V} = \frac{0{,}8 \cdot 10^{-6}}{2{,}5 \cdot 10^3} = 320 \, \text{pF}$

Quindi:

$\varepsilon_r = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S} = \frac{320 \cdot 10^{-12} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}}{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 225{,}7 \cdot 10^{-4}} = 2$

Calcolo del campo elettrico e della costante dielettrica relativa

1) Calcolo della tensione

2) Campo elettrico

3) Calcolo della costante dielettrica relativa \( \varepsilon_r \)

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