Esercizio 5: Soluzione

Capacità di un condensatore sferico e confronto con condensatore a piatti paralleli

I piatti di un condensatore sferico hanno raggi di 38 mm e di 40 mm; calcolarne la capacità. Quale dovrebbe essere l’area di un condensatore a piatti paralleli con uguale distanza tra i piatti e ugual capacità?

Soluzione

Per calcolare la capacità di un condensatore sferico usiamo la formula già citata nella parte teorica:

$C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{ab}{b - a}$

Nel nostro caso:

$C = 4 \pi \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{38 \cdot 40}{40 - 38} = 84{,}5 \ \text{pF}$

Nel caso del condensatore a piatti paralleli si ha la formula:

$C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}$

dove si riconosce: $d = b - a = 2 \ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-3} \ \text{m}$

Risolvendo per l’area S:

$S = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} = \frac{84{,}5 \cdot 10^{-12} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8{,}85 \cdot 10^{-12}} = 0{,}0191 \ m^2$

Ovvero:

$S = 191 \ \text{cm}^2$

Capacità di un condensatore sferico e confronto con condensatore a piatti paralleli

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