Risonanza – circuiti oscillanti

Risonanza – circuiti oscillanti

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Consideriamo il circuito L–C serie riportato in figura 1. Variando la frequenza a partire dal valore zero, si raggiunge ad un certo punto un valore complessivo della reattanza pari a zero.

Il valore di frequenza per cui di fatto il generatore è in corto circuito, viene ricavato dalla relazione:

X = X_L – X_C = 0 per cui:

che ci dà:

La condizione caratteristica di funzionamento di questo circuito è detta di risonanza o frequenza di risonanza il valore relativo di frequenza f_r.

La corrente circolante potrebbe assumere un valore infinito, che di fatto però non raggiunge per la presenza della resistenza data, nel nostro caso, dalla resistenza della bobina e del conduttore di collegamento.

La corrente I_r nel circuito è pertanto limitata solo dalla resistenza equivalente R e vale:

Si può dire allora che per risonanza di un circuito con elementi induttivi e capacitivi, si intende quella condizione per la quale la corrente risulta in fase con la tensione applicata.

Osserviamo che le tensioni applicate all’induttanza e alla capacità, pur avendo complessivamente valore nullo (si dice infatti più propriamente che la risonanza serie è risonanza di tensione) hanno singolarmente valori assoluti più elevati che in altre condizioni, essendo legate al valore di I_r.

Le loro espressioni sono:

L’entità di tale sovratensione è determinata dal rapporto tra la tensione applicata al singolo parametro e quella data dal generatore. In questo senso il coefficiente di sovratensione può essere assunto come coefficiente di risonanza.

La conoscenza delle proprietà dei circuiti R–L–C serie sottoposti all’azione di tensioni elettriche ha grande importanza pratica. Infatti il fenomeno della risonanza può essere esaltato se utile (filtri, circuiti di carico selettivi, ecc…) oppure essere smorzato se dannoso (sovratensioni negli impianti elettrici, ecc…). Nel primo caso occorre alimentare il circuito con un generatore elettrico avente bassissima resistenza interna e impiegare elementi circuitali con piccole resistenze equivalenti in modo che risulti elevato il coefficiente di risonanza a carico.

Come nel circuito serie, anche nel circuito parallelo si mantiene la condizione di risonanza alla frequenza:

in corrispondenza della quale la reattanza induttiva eguaglia la reattanza capacitiva (figura 2):

In tale condizione le due correnti:

sui due rami risultano di valore uguale e perciò la loro risultante, che è quella fornita dal generatore, vale zero; per questo la risonanza parallelo è detta, più propriamente, risonanza di corrente.

Questa condizione di funzionamento è particolarmente interessante. Infatti essendo la corrente di carica e scarica del condensatore la stessa di quella che percorre l’induttanza, la tensione applicata non serve che a dare il primo impulso, dopo il quale, se sopprimessimo le connessioni col generatore, la corrente alternata continuerebbe a oscillare indefinitivamente, fra induttanza e capacità con periodo uguale al periodo proprio del circuito.

Questo fenomeno è perfettamente analogo, considerato dal punto di vista energetico, al comportamento che avrebbe qualsiasi sistema meccanico oscillante, come ad esempio un pendolo, una molla ecc…, qualora nessuna resistenza passiva ne ostacolasse le oscillazioni. In un tale sistema l’energia fornita da un primo impulso, continuerebbe a trasformarsi indefinitamente, ad ogni oscillazione, da potenziale in cinetica e viceversa.

In pratica per le inevitabili resistenze passive che vanno via via assorbendo l’energia impressa un tale fenomeno ha andamento smorzato anziché preesistente.

Nel circuito elettrico considerato, chiamato oscillante, supposta zero la resistenza, l’energia elettrostatica acquistata dal condensatore nella carica, si trasforma in energia elettrocinetica durante la scarica. Successivamente e a spese di questa, il condensatore si ricarica in senso inverso; andando avanti così indefinitamente se le trasformazioni suddette non avessero perdite.

In realtà l’inevitabile presenza di resistenze ed altre cause di perdita, faranno sì che le oscillazioni che seguono l’impulso iniziale, divengano sempre meno ampie, ad ogni scambio di energia fra condensatore e induttanza, una parte dell’energia stessa va dissipata. Poiché la frequenza corrisponde al periodo proprio di un circuito di carica e scarica di un condensatore è sempre elevatissima (centinaia ed anche milioni di periodi al secondo), l’energia posseduta inizialmente dal condensatore si esaurisce in un tempo brevissimo, così che il fenomeno può considerarsi istantaneo.

L’oscillazione riportata in Figura 3 viene detta smorzata: l’ampiezza della corrente oscillante va diminuendo mentre il periodo resta costante ed uguale al periodo del circuito oscillante.

Lo smorzamento aumenta fino ad un certo valore di resistenza detta critica, in corrispondenza della quale il circuito perde la possibilità di oscillare: fenomeno detto aperiodico.

Per permettere alle oscillazioni di mantenersi nel tempo occorre compensare, dall’esterno, con il generatore, le perdite di energia, nella resistenza equivalente della bobina, nei fenomeni d’isteresi magnetica, se è con nucleo di ferro, e una piccola parte nel dielettrico del condensatore.

Osserviamo inoltre che la tensione alternata nel dielettrico genera una propagazione di energia che dal condensatore si diffonde nel mezzo dielettrico circolante sotto forma di onde elettromagnetiche. Questa energia, trascurabile nei comuni impianti di carattere industriale, diviene invece essenziale negli impianti di radiodiffusione, il cui scopo è appunto di irradiare, con frequenza di gran lunga più elevata di quelle industriali, tale forma di energia.

I circuiti risonanti, serie o parallelo usati in radiotecnica, servono a selezionare i segnali di frequenza diversa emessi dalle stazioni radiotrasmittenti e captati dall’antenna dell’apparato ricevente; sono tali da permettere il passaggio delle oscillazioni aventi frequenza uguale a quella di risonanza del circuito, mentre sbarrano il passaggio alle altre.

I trasmettitori radiofonici emettono infatti nello spazio delle onde di frequenza fissa e stabilita, caratteristiche per ogni trasmettitore; queste raggiungono l’induttanza del circuito oscillante e vi producono f.e.m. indotte di frequenza uguale a quella prodotta dal trasmettitore. Se la frequenza del circuito oscillante coincide con quella omessa dalla trasmittente, la corrispondente f.e.m. dà luogo alla circolazione di una intensa corrente perché la reattanza del circuito si annulla.

Naturalmente, per le altre frequenze, la mancanza di risonanza produrrà un’elevata reattanza, e valori molto bassi, quasi nulli, per le correnti relative.

Ciò, appunto, permette di selezionare, nel circuito del ricevitore, la sola corrente che si vuole ricevere. In radiotecnica è detta banda passante la differenza f₁ – f₂ fra la massima frequenza e la minima, comprendente la f_r, che permette di selezionare il relativo segnale.

Inoltre il condensatore del circuito oscillante non è fisso, ma regolabile: spostando la manopola del condensatore si varia la frequenza di risonanza e quindi si lascia passare la corrente generata dalla f.e.m. con altra frequenza di un altro trasmettitore.

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