La dinamica

La nozione di forza si può acquisire mediante il concetto di sforzo muscolare: ogni azione originata da uno sforzo muscolare prende infatti il nome di forza. Ecco alcuni esempi: con uno sforzo musco- lare si può lanciare una palla (→ 1a), oppure sostenere un corpo pesante (→ 2).

Nel primo dei due casi, lo sforzo muscolare produce una alterazione dello stato di riposo della palla, nel secondo esso impedisce il movimento di caduta del corpo pesante. Lo stato di moto di una palla si può anche alterare invertendo il verso del suo movimento, come avviene nel gioco del tennis, dove lo sforzo muscolare produce infatti il movimento della racchetta (→ 1b).

Da questi semplici esempi si può dedurre che si dice forza qualsiasi causa capace di alterare lo stato di riposo o di moto di un corpo.

L’applicazione di uno sforzo muscolare implica una direzione e un verso, oltre che una maggiore o minore intensità. Le forze sono pertanto grandezze vettoriali. In proposito prendiamo in considerazione quanto viene qui illustrato in → 3.

Se a un corpo, inizialmente in stato di quiete, viene applicata una forza F, esso si mette in movimento nella direzione e nel verso della stessa (→ 3a); se invece si applicano al corpo due forze uguali e contrarie (→ 3b), la forza risultante è nulla e non si ha moto.

Infine, due forze F₁, ed F₂, applicate allo stesso corpo (→ 3c), producono un’accelerazione la cui direzione è data dalla direzione della forza risultante.

L’analisi di questi esempi porta a concludere che varie forze, applicate simultaneamente su un corpo, possono essere sostituite dalla loro risultante vettoriale.

Per misurare l’intensità di una forza, si ricorre al dinamometro, uno strumento semplicissimo, costituito essenzialmente da una molla graduata. È noto infatti che con l’allungamento di una molla si sviluppa una forza tanto maggiore quanto maggiore è la sua deformazione.

Quando la forza della molla è uguale a quella applicata, la somma di queste due forze è nulla, e la molla rimane in equilibrio (→ 4). Un dinamometro si ottiene graduando la molla e facendo corrispondere una particolare forza ad ogni allungamento.

Momento di una forza

Si dice momento (M) di una forza rispetto a un punto una grandezza vettoriale perpendicolare al piano determinato dalla forza e dal punto; la direzione è data dal verso di avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso indicato dalla forza; il modulo è dato dal prodotto del modulo della forza per la distanza del punto dalla retta di azione della forza (→ 5).

Il concetto di “momento” acquista particolare importanza nel caso di sistemi che si muovano attorno a un punto o a un asse. Se, ad esempio, si applica una forza alla maniglia di una porta, si provoca la rotazione di questa intorno al suo asse. Se la stessa forza viene applicata invece in modo che il vettore forza attraversi l’asse, non si può avere la rotazione. In questo caso infatti r = 0 (→ 6).

Coppia di forze

Quando a un corpo si applicano due forze della stessa retta d’azione e di modulo uguale ma di verso opposto, i loro effetti si equivalgono: a meno che il corpo non sia deformabile, è come se non gli venga applicata forza. Se invece le due forze non hanno la stessa retta d’azione, i loro momenti, rispetto a un qualsiasi punto, sono tali che il momento risultante è costituito da un vettore perpendicolare al piano determinato dalle forze, diretto nel verso di avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso indicato dalla coppia delle forze, con modulo uguale al prodotto della distanza tra le due rette di azione per il modulo comune delle stesse forze.

Si può dimostrare che l’effetto non cambia, sia che si applichi a un corpo un sistema di forze qualsiasi, sia che ad esso si applichi una forza e una coppia di forze. La forza risulta uguale a quella che si ottiene con la somma vettoriale di tutte le forze.

Supposto che la detta forza sia applicata a un punto determinato, la coppia di forze avrà un momento uguale alla somma vettoriale dei momenti di tutte le forze rispetto al punto prescelto.

La dinamica studia le relazioni esistenti fra le forze e i movimenti. I princìpi fondamentali della dinamica sono enunciati dalle “leggi di Newton” che forniscono, per quasi tutte le situazioni ordinarie, una descrizione corretta dei sistemi fisici e in particolare per i corpi macroscopici, ma devono essere modificate quando si riferiscono a distanze estremamente piccole o a velocità molto grandi. Le differenze tra previsione e osservazione, che si rilevano in questi casi, hanno permesso di sviluppare le teorie della meccanica quantistica e della relatività.

Prendiamo un metro, un cronometro e un dinamometro e usiamoli per misurare la forza necessaria a far muovere un piccolo mezzo di trasporto (il cronometro e il metro misurano, in effetti, l’accelerazione).

Sperimentalmente si può così osservare che, quale possa essere la forza applicata, il quoziente fra questa e l’accelerazione è costante: raddoppiando la forza, si raddoppia anche l’accelerazione e via dicendo (→ 1a). Le forze sono proporzionali alle accelerazioni che producono.

Poiché il quoziente fra la forza e l’accelerazione non cambia, è evidente che esso non dipende né dalla forza né dalla accelerazione, ma solo dal corpo.

Se infatti carichiamo il mezzo con un peso e ripetiamo le misurazioni, avremo, tra forza e accelerazione, un quoziente diverso ma sempre costante (→ 1b).

Il valore del quoziente fra forza e accelerazione si deve considerare una quantità caratteristica del corpo a cui è applicata la forza: a tale quoziente si dà il nome di massa inerziale del corpo.

Abbiamo perciò F/a = m, dove F è la forza applicata, a l’accelerazione acquistata dal cor- po, m la massa. A parità di forza applicata, quanto maggiore è la massa, tanto minore è l’accelerazione. La massa inerziale è una misura della resistenza quale viene offerta da un corpo quando se ne alteri lo stato di quiete o di moto.

 Il campione di massa è un cilindro di platinoiridio (conservato nell’Ufficio Internazionale di pesi e misure di Sèvres, in Francia). La massa di questo campione, pari a quella di un litro di acqua distillata a 4 °C, si dice chilogrammo (kg) e la millesima parte di questo grammo (g).

Leggi di Newton

In relazione agli esperimenti e alle analisi di precedenti ricercatori e in particolare di Galileo, Newton riuscì a sintetizzare, nei Principia, una descrizione completa della dinamica dei corpi in moto. La “prima legge” della dinamica, detta anche “principio di inerzia”, stabilisce che un corpo permane nel suo stato di quiete, o di moto rettilineo uniforme, se non viene sollecitato da forze esterne. In termini matematici: F = 0, ossia a = 0, ovvero v = cost (→ 2).

La “seconda legge” della dinamica stabilisce qualitativamente e quantitativamente come le forze intervengono sul moto di un corpo. Tra il vettore forza e il vettore accelerazione esiste una relazione di proporzionalità, che può essere scritta:

F = ma

dove m è la costante di proporzionalità scalare caratteristica del corpo (→ 3).

La “terza legge” della dinamica, detta anche “principio di azione e reazione”, stabilisce che ad ogni azione corrisponde sempre un’azione uguale e contraria: le azioni reciproche di due corpi sono sempre uguali e dirette in versi opposti.

In termini matematici:

F₁₂ = –F₂₁

Nell’urto fra una palla e una mazza da golf la forza esercitata sulla mazza dalla palla è uguale e opposta a quella esercitata sulla palla dalla mazza (→ 4). Da notare che l’azione non è annullata dalla reazione, poiché le forze sono applicate a corpi diversi. Nel sistema MKS l’unità di forza è il newton (N), corrispondente alla forza che applica a una massa di un kg una accelerazione di 1 m/sec²; nel sistema cgs l’unità di forza è la dina, pari alla forza che comunica a una massa di 1 grammo l’accelerazione di 1 cm/sec².