Unità di misura del Sistema Internazionale (SI)

DAL MERIDIANO AL METRO CAMPIONE

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Introduzione

Prima della Rivoluzione, in Francia regnava il caos per quel che riguardava la diversità di pesi e misure:

la legna da ardere era venduta a corde, il carbone di legna a carrate, il carbon fossile a carra, l’ocra a botti, e il legname carpenteria al marco o alla solive. Si vendevano i frutti cedro alla poinconnée, il sale al moggio, al sestario, a mine, a mezze mine, a staia, a once; la calce si vendeva al poinçon, e i minerali alla raziera. Si comprava l’avena a profenda e il gesso a sacchi; il vino a pinta, a mezza pinta, a caraffa, a quille, a boccale e a mezzetta. L’acquavite si vendeva a brente, il grano a moggi e a salme. Le stoffe, i tappeti e la tappezzeria si compravano ad aune; boschi e prati vano misurati in pertiche, i vigneti in daureés. L’arpento valeva dodici hommées, misura che indicava una giornata lavoro di un uomo; altrettanto valeva per l’ouvrée. Gli speziali pesavano in libbre, once, dramme e scrupoli; la libbra valeva dodici once, l’oncia otto dramme, la dramma tre scrupoli, e lo scrupolo venti grani.

Le lunghezze erano misurate in tese e in piedi del Perù che equivalevano a un pollice, una logne, e otto punti di piede del Re, il quale piede poteva essere quello del Macedonia o di Polonia, e anche quello delle città di Padova, di Pesaro e Urbino. Era, molto approssimativamente l’antico piede della Franca Contea, del Maine e del Perche e il piede di Bordeaux per l’agrimensura. Quattro di questi equivalevano più o meno all’auna di Laval, cinque formavano l’esapodo dei Romani, che era pari alla canna di Tolosa e alla verga di Norai. C’era poi quella di Raucourt, e anche la corda di Marchenoir en Dunois. A Marsiglia, la canna le lenzuola era di circa un quattordicesimo più lunga di quella per la seta. Che confusione: sette – ottocento nomi!

«Due pesi e due misure!» era il simbolo stesso dell’ineguaglianza. Rispondendo alle istanze formulate nei cahiers de doléances del 1789, ma anche a quelle degli Stati Generali del 1576, con cui si chiedeva che «in tutta la Francia vigesse la stessa auna, lo stesso piede, lo stesso peso e la stessa misura», la Rivoluzione decise di uniformare tutto. Instaurò un sistema di misure unico e omogeneo, che assicurasse la facilità negli scambi e la precisione nelle operazioni commerciali.

Il 26 marzo 1791 l’Assemblea nazionale, seguendo il parere dell’Accademia delle Scienze, in particolare quello di Condorcet, adottava il quarto di meridiano terrestre come campione di misura universale. Vale a dire che aveva scelto la Terra stessa come campione di misura. La Terra comune a tutti gli uomini, invariabile e universale. Contemporaneamente, l’Assemblea stabiliva che l’unità usuale sarebbe stata la decimilionesima parte del quarto di meridiano, che avrebbe avuto il nome di metro, da métron, misura.

Inoltre, stabiliva che le differenti misure sarebbero state legate fra loro e avrebbero formato un sistema. Dal metro, alla base del sistema, il metro. Da esso sarebbero derivate le unità di superficie, volume, capacità e massa. Quest’ultima il chilogrammo, veniva definita come «la massa di un decimetro cubico di acqua distillata alla sua massima densità». Quanto ai multipli e sottomultipli di una stessa unità di grandezza, sarebbero stati graduati secondo un’unica scala decimale. Così fu costruito il sistema metrico decimale in tutte le sue componenti.

Il meridiano di Parigi, La Méridienne, è stato scelto come base la determinazione del metro. L’arco di meridiano, che sarà concretamente misurato si estende fra Dunkerque, nella Francia del nord, a Barcellona, in Spagna. Vantaggi: si estende pressoché simmetricamente da una parte all’altra del 45° parallelo, parallelo mediano dell’emisfero nord. L’ampiezza è soddisfacente, poco più di una decina di gradi; le sue due estremità sono situate al livello del mare. L’operazione sul terreno, effettuata dai due astronomi Pierre Méchain e Jean–Baptiste Delambre, durò sei anni.

 

UNITÀ SI RACCOMANDATE

 

GRANDEZZE ED UNITÀ FISICHE

 

Grandezze ed equazioni

Per poter descrivere fenomeni e stati fisici nella fisica e nella tecnica si fa uso di grandezze fisiche ed equazioni che connettono tra di loro le singole grandezze fisiche. Una grandezza fisica (per brevità indicata come “grandezza”) viene misurata confrontandola con una grandezza già conosciuta che ha la stessa dimensione della grandezza da misurare. Le misurazioni diventano poi particolarmente semplici quando come grandezza comparativa viene impiegata l’unità della grandezza fisica da misurare. Il valore numerico (misura) della grandezza da misurare risulta poi come rapporto della grandezza da misurare rispetto a quella conosciuta.

La grandezza fisica può essere rappresentata in modo esatto soltanto mediante due dati; un dato qualitativo ed un dato quantitativo:

 

 

1. Il dato qualitativo dà chiarimenti sul tipo della grandezza, sulla sua dimensione, e sulla sua unità di misura.
2. Il dato quantitativo contrassegna il valore numerico (misura) od il numero delle unità.

 

 

se con {G} viene indicato il valore numerico di una qualsiasi grandezza G e con [G] l’unità della grandezza, questa può essere rappresentata dalla seguente equazione:

G = {G} × [G].

L’unità [G] di una grandezza fisica G è quindi una grandezza fisica con il valore numerico 1.

La correlazione di diverse grandezze per la descrizione di un fenomeno fisico o tecnico viene indicata come equazione – equazione base tra grandezze.

I compiti principali dell’equazione base tra grandezze sono:

 

1. Rappresentazione di un fenomeno fisico o tecnico in modo fisicamente sensato.
2. Rappresentazione di un fenomeno fisico indipendentemente dalla scelta del sistema di unità impiegato.

 

Le grandezze di base o primarie

1. Venivano precedentemente indicate come grandezze fondamentali o tipi di grandezze fondamentali.
2. Sono grandezze indipendenti l’una dall’altra che vengono scelte e concordate in un certo numero (nella cinematica, per esempio, la lunghezza ed il tempo, quindi grado g = 2).
3. Formano la base di un sistema di grandezze. Tutte le altre grandezze vengono derivate da queste.

 

Il sistema delle unità

 

1. Contiene esclusivamente le unità di base e le unità da queste derivate, rappresentate mediante prodotti esponenziali (od eventualmente da un fattore numerico), ad esempio kg non g, m non cm, m² non cm².
2. Di grado g è fondato su un numero g di unità di base indipendenti l’una dall’altra ed appartenenti ad un sistema di grandezze dello stesso grado.

 

Il sistema di grandezze

 

1. Di grado g (è il numero di grandezze di base): richiede sempre sistemi di unità dello stesso grado.

Esempio: per il sistema di grandezze con le grandezze di base lunghezza, tempo e massa le unità base 1 m, 1 s, 1 kg formano un sistema di unità coerente.

Poiché si ha forza = massa × lunghezza/tempo², risulta la seguente equazione base con il fattore numerico 1 per l’unità di forza N (Newton): 1 N = 1 kg×1 m/1 s².

Sarebbe stato possibile scegliere come unità–base le tre unità 1 m, 1 s, 1 N oppure 1 m, 1 s, 1 J (J = Joule), dove si ha 1 J = 1 kg × 1 m²/1 s².

1. Viene formato da n grandezze di differente tipo che compaiono in m equazioni tra grandezze indipendenti l’una dall’altra per la determinazione delle correlazioni quantitative (nelle scienze e nella tecnica). g = n – m.
2. Può avere grado differente a seconda del numero g di grandezze base scelto. Usuale ad esempio è un sistema di grandezza di

 

grado g = 1 nella geometria,

grado g = 2 nella cinematica,

grado g = 3 nella meccanica (anche g = 4),

grado g = 4 nell’elettrodinamica e nella termodinamica (anche g = 5).

 

Riepilogo

 

1. Per la rappresentazione di correlazioni fisiche nelle scienze naturali e nella tecnica vengono impiegate grandezze ed equazioni base tra grandezze poiché queste sono indipendenti dalle unità impiegate per l’indicazione delle grandezze. D’altra parte nelle equazioni a valori numerici è necessario indicare sempre in modo preciso le unità impiegate.
2. le grandezze fisiche sono proprietà misurabili di oggetti, fenomeni o stati fisici, ad esempio lunghezza, tempo, massa, velocità, energia, temperatura, intensità di campo. Esse possono essere ricavate come “grandezza di misura” o come “quantità numerica”.
3. L’unità di misura è una grandezza scelta e stabilita tra la quantità di grandezze analoghe.
4. Il valore numerico di una grandezza è il rapporto della grandezza rispetto all’unità di misura prescelta; quindi esso è il numero con il quale si deve moltiplicare l’unità per ottenere la grandezza:

grandezza = valore numerico× unità

Attenzione: se si sceglie un’unità n–volte più grande, il valore numerico si riduce alla n–esima parte, ad esempio:

2.000 A= 2 kA, 3.200 m = 3,2 km

Inoltre il prodotto del valore numerico per l’unità rimane costante: la grandezza è invariabile cambiando l’unità.

 

1. I simboli delle grandezze vengono indicati con caratteri corsivi ed i simboli delle unità in caratteri tondo (diritto normale). In base alle recenti norme gli esponenti dovrebbero essere stampati in caratteri normali.

 

Unità SI ed altri sistemi (concetto/significato)

 

Ogni grandezza fisica è composta dal prodotto dei fattori valore numerico moltiplicato per unità scelta. Le unità fisiche non possono essere né addizionate né sottratte, ma soltanto moltiplicate (elevate a potenza) o divise (o sottoposte ad estrazione di radice).

Le unità di questo tipo vengono indicate come unità derivate; ad esempio m×m×m = m³(metro cubo, un volume) oppure (chilometro per ora, una velocità).

 

Tutte le unità fisiche possono essere fatte risalire alle 7 unità primarie o di base dello SI.

SI significa “Systeme International d’Unites” (sistema internazionale delle unità) che nel 1954 è stato concordato in sede internazionale e che è stato adottato dalla ISO, la “International Standardizing Organization”, nella raccomandazione R 31 del novembre 1956.

SI rappresenta un sistema fisico ampliato. In esso sono contenute tutte le unità fondamentali dei sistemi MKS, MKSA (= sistema Giorgi dell’elettrotecnica) e MKSAK (M = metro, K = chilogrammo, S = secondo, A = ampère e K = grado Kelvin).

Si scostano invece il centimetro = 0,01 m e il grammo = 0,001 kg usati nel sistema CGS.

Nel sistema tecnico non esiste il concetto “massa”. Esso è sostituito da un’unità derivata, quella forza con la quale la massa terrestre attira la massa 1 kg sul luogo convenzionale (livello medio del mare a 45° di latitudine). Questa forza viene indicata come peso e la relativa unità è il Newton (N). Il peso è una unità che è riferita alle condizioni del luogo. Il valore numerico dipende infatti dalla distanza dal centro di gravità terrestre, cosicché la massa costante 1 kg ha in diversi punti della superficie terrestre un peso diverso che nei casi più sfavorevoli differisce dello 0,6%! Sulla luna questa massa peserebbe soltanto 1,6; cioè circa 1,638 N (Newton). Questa forza di attrazione delle masse F (Forza) viene calcolata in base alla legge di Newton della gravitazione:

 

 

La costante di gravitazione g e la massa m₁ = 1 kg rimangono costanti. Per m₂ la massa lunare è 1/81 della massa terrestre, mentre il raggio della luna è soltanto 0,272 del raggio terrestre:

 

Una tale “grandezza corretta” è determinata nella sua direzione da un angolo solido. Essa viene contrassegnata mediante una freccia sovrapposta e viene indicata come vettore.

Esempi: percorso , velocità , velocità angolare , forza , ecc…

 

Osservazioni:

 

1. Il concetto fondamentale dello SI (sistema internazionale delle unità) si basa sulla coerenza tra le sue unità, cioè che con l’impiego di unità SI le conversioni fra differenti unità non debbano avvenire mai con fattori numerici differenti da “1”,

 

ad esempio 1 N = 1 kg·1 m/s², 1 Pa (Pascal) = 1 N/m², 1 Nm = 1 Ws = 1 J.

 

1. Le unità derivate devono avere origine sempre come rapporto fra unità di base coerenti.

 

Le sette unità di base SI e le loro definizioni

 

1. Il metro (m) [lunghezza l, s, d, r]	Il metro è 1.650.763,73 volte la lunghezza d’onda nel vuoto, della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli 2p10 e 5d5 dell’atomo di cripto 86.
2. Il secondo (s) [tempo t]	Il secondo è 9.192.631.770 volte il periodo della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133.
3. Il chilogrammo (kg) [massa m]	Il chilogrammo è l’unità della massa; esso è uguale alla massa del chilogrammo prototipo internazionale.
4. Il Kelvin (K) [temperatura T]	Il Kelvin è la 273,16–esima parte della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua pura (Ttr = 273,16 K).
5. La candela (cd) [intensità luminosa J]	La candela è l’intensità luminosa di una superficie di area 1/600.000 m2 del corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino sotto la pressione di 101.325 kg/m s2, emessa nella direzione perpendicolare alla superficie stessa.
6. L’ampere (A) [intensità di corrente elettrica]	L’ampere è l’intensità di una corrente elettrica costante che circolando in due conduttori infinitamente lunghi, rettilinei, disposti parallelamente nel vuoto ad una distanza di 1 m l’uno dall’altro, di sezione trasversale circolare trascurabile produce, tra questi conduttori, la forza di 0,2 × 10-6 N su ogni metro di lunghezza.
7. La grammomolecola (mole) [quantità di sostanza n]	La grammomolecola è la quantità di sostanza di un sistema di una determinata composizione che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi contenuti in 12 × 10-3 kg di carbonio 12. Il termine quantità di materia veniva utilizzato precedentemente con altra denominazione per la massa. L’unità della quantità di materia, la grammomolecola, era così un’unità di massa individuale che, a seconda del tipo di materia, assumeva entità diverse. (Ad esempio, per ossigeno O2 :1 mole ≈ 32 g).

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