Legge di Ohm

Legge di Ohm

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Abbiamo visto finora quali sono gli elementi del circuito elettrico e le grandezze relative: corrente, tensione e resistenza. Troveremo ora una relazione fondamentale tra queste grandezze che è alla base dello studio dei fenomeni elettrici: la legge di Ohm. Per riconoscere questa interdipendenza eseguiamo alcune misure in un circuito elettrico, mediante due strumenti di misura, amperometro e voltmetro, collegati come in Figura, poiché l’uno, come misuratore di corrente, dovrà da questa essere attraversato, e l’altro, come misuratore di tensione, andrà inserito tra il polo positivo e quello negativo.

 

 

Basiamo la prima serie di misure sui seguenti presupposti:

 

• la resistenza R ha il valore di 450 Ω e non varia, poiché è fatta con del filo di costantana (lega di rame, nichel e manganese);
• la tensione viene aumentata progressivamente.

 

I risultati che indicano rispettivamente le intensità di corrente in base alle corrispondenti tensioni, sono riportati nella seguente Tabella.

 

R = costante = 450 Ω
Tensione in Volt	4,5	9	13,5	18
Intensità di corrente in mA	10	20	30	40

 

Da questa si può dedurre che l’intensità di corrente I, a parità di resistenza R, aumenta nello stesso rapporto della tensione V: doppia tensione dà una doppia intensità di corrente. Si può dire altrimenti che la corrente I è direttamente proporzionale alla tensione V, se la resistenza R non varia.

Il risultato dell’esperimento può essere rappresentato anche graficamente. La causa della variazione di corrente è la variazione di tensione. Si rappresenta perciò l’intensità di corrente come dipendente dalla tensione.

 

 

Vediamo adesso i risultati di una seconda serie di misure. Lo schema è sempre lo stesso, ora, però, resta costante la tensione V, mentre viene progressivamente aumentata la resistenza R da 450 Ω a 1800 Ω, il che si può ottenere inserendo resistenze di carico di valore man mano crescente.

 

V = costante = 18 V
Resistenza R in Ohm	450	900	1.350	1.800
Intensità di corrente in mA	40	20	13,33	10

 

Osservando questi risultati si vede che l’intensità di corrente I si riduce, se la tensione V non varia, nel rapporto inverso dell’aumento della resistenza R; ad esempio doppia resistenza dà metà corrente. In altre parole: l’intensità di corrente I è inversamente proporzionale al valore della resistenza R, se la tensione V non varia.

Anche il risultato di questo esperimento può essere rappresentato graficamente. La causa della variazione di corrente è la variazione di resistenza; si presenta perciò l’intensità di corrente come dipendente della resistenza. Il grafico è una iperbole e caratterizza una proporzionalità inversa.

 

 

I concetti espressi attraverso queste due serie di misure si possono esprimere molto chiaramente con una sola formula:

 

 

cioè:

 

 

e per quanto riguarda le unità di misura:

 

 

Questa relazione fondamentale fra le tre grandezze del circuito elettrico, è detta legge di Ohm e può avere una rappresentazione equivalente attraverso le seguenti formule inverse:

 

oppure

 

La legge di Ohm quindi ci permette di stabilire il valore di una delle tre grandezze fondamentali del circuito elettrico quando siano noti i valori delle altre due.

Esiste una rappresentazione figurata della legge di Ohm che permette di ricordare facilmente il legame fra le tre grandezze.

 

 

 

Riportiamo tre esempi che chiariranno quanto detto.

 

 

• Un utente sa che il valore della sua resistenza di carico dovrebbe essere di 880 Ω. Egli ne vuole calcolare l’assorbimento di corrente, avendo una tensione di 220 V. A tal fine sulla figura basta coprire con un dito la grandezza da ricavare (I) e si leggerà il rapporto . Si può scrivere allora:

 

 

e, misurando con l’amperometro si dovrebbe trovare un valore molto vicino a questo. Se si dovesse misurare una corrente maggiore, allora l’apparecchio va disinserito e bisogna ricercare le cause del maggiore assorbimento di corrente.

 

• Se attraverso una resistenza R = 400 Ω deve passare una corrente I = 0,25 A, quale tensione occorre?

In questo caso coprendo V si leggerà il prodotto R × I. Risolvendo si ha:

 

V = R × I = 400 × 0,25 = 100 V

 

• Un utilizzatore assorbe una corrente di 0,3 A con una tensione di 27 V. Se si vuole conoscere la resistenza R, basta coprire questa grandezza e leggere il rapporto tra V e I. Si scriverà allora:

 

 

Parlando del circuito elettrico si era definita caduta di tensione l’effetto della corrente in un utilizzatore o in un elemento qualsiasi di circuito (ad esempio: cavi di collegamento). Adesso si può dire che la caduta di tensione non è altro che il prodotto della resistenza dell’elemento in esame per la corrente che l’attraversa.

In un circuito elettrico esistono due importanti condizioni di funzionamento estreme che chiameremo: il funzionamento a vuoto e il funzionamento in corto circuito.

Nel funzionamento a vuoto il circuito si trova in una condizione di resistenza infinitamente grande, generalmente causata dall’apertura dell’interruttore, per cui non può scorrere alcuna corrente. Si può pensare ad un generatore rotante (ad es. una dinamo) che, anche con l’interruttore aperto, può continuare a girare, ma che non può immettere corrente nel circuito elettrico che è aperto. Anche una semplice presa di corrente di casa, si trova in condizione di funzionamento a vuoto quando nessuna spina è inserita. Sebbene non scorra corrente, vi è però una tensione e quindi bisogna stare sempre attenti. Ma poiché non scorre corrente, la caduta di tensione interna del generatore è nulla, per cui la tensione ai morsetti è uguale alla forza elettromotrice della sorgente: V = E.

L’altra condizione estrema è quella di funzionamento in corto circuito. In questo caso la resistenza del circuito è talmente piccola da poter essere considerata praticamente nulla. Un corto circuito si ha, ad esempio, quando i poli di una batteria di una torcia elettrica vengono in diretto contatto tra loro oppure quando in un cordone per la spina di un elettrodomestico l’isolante presenta un taglio od una smangiatura e i due fili o trecce di rame vengono fra loro in contatto: si stabilisce allora una fortissima corrente che può divenire pericolosa.

In questo caso la corrente di corto circuito è limitata solo dalla bassa resistenza interna della sorgente, si ha allora una corrente molto elevata:

 

Nella pratica, per evitare questo, si ricorre a un interruttore di sicurezza, o a un fusibile, che intervengono . automaticamente aprendo il circuito e riportando il funzionamento a vuoto, con corrente I = 0.

Queste prime nozioni di elettrotecnica ci permettono di fare alcune importanti considerazioni sugli effetti dell’elettricità sul corpo umano.

Il corpo umano presenta una resistenza di valore incerto e variabile, prevalentemente concentrata sulla pelle, (le parti interne, per la loro stessa costituzione, hanno una bassissima resistenza).

La resistenza della pelle è variabile a seconda delle condizioni d’ispessimento, di umidità e uniformità. I valori misurabili oscillano tra poche centinaia ed alcune migliaia di ohm.

Quando viene in contatto con parti in tensione il corpo può essere attraversato da una corrente di intensità I che obbedisce alla legge di Ohm:

 

Il grado di pericolosità è legato direttamente a questa. A seconda dell’intensità si possono avere i seguenti effetti:

 

• Per valori compresi tra 1 e 5 mA la corrente non è pericolosa e non viene neppure percepita.
• Con valori tra 5 e 30 mA si avverte la scossa elettrica con possibilità di contrazioni dei muscoli e tendenza all’incollamento del soggetto alla parte metallica in tensione.
• Per valori compresi tra 30 e 80 mA le contrazioni si estendono alla cassa toracica ed ai muscoli del cuore con disposizione allo svenimento sopra i 50 mA.
• Oltre 80 mA si ha la fibrillazione cardiaca e paralisi dei centri nervosi respiratori. L’effetto è quasi sempre mortale.

 

È importante che, in ogni caso, il corpo sia convenientemente isolato verso terra, perché così si può limitare il più possibile la corrente che lo attraversa. È indispensabile quindi, quando si vuole eseguire una riparazione in un impianto casalingo sotto tensione, isolarsi a dovere salendo su di una pedana di legno; non ci si deve mai appoggiare imprudentemente al muro o toccare il soffitto con una mano mentre, con l’altra, si è in contatto con il conduttore di tensione. Meglio ancora è lavorare su conduttori non in tensione; aprendo, preventivamente, l’interruttore che comanda il circuito che si vuole riparare.

Un nemico insidioso è l’acqua, (non quella distillata) che abbassa notevolmente il valore della resistenza del corpo umano. Se si dispone di un ohmmetro si provi a misurare la resistenza del corpo in condizioni normali e dopo essersi bagnati le mani. I due valori che rileverete saranno molto differenti fra loro, alta resistenza nel primo caso, bassa nel secondo; il che vuoi dire per la legge di Ohm che, a parità di tensione, mentre in condizioni normali la corrente è compresa tra i 5 e i 30 mA, se bagnati supererà ampiamente i 30 mA divenendo mortale.

Nel bagno quindi bisogna assolutamente evitare il contatto con conduttori di tensione. È per questo che il pulsante di chiamata per il campanello non si disporrà all’altezza della vasca, ma in alto verso il soffitto; azionato da un filo isolante (di seta o di nylon).

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