Lavoro, Potenza, Rendimento
LAVORO, POTENZA, RENDIMENTO
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Lavoro
Il senso comune associa la parola “lavoro” al concetto di fatica. L’identificazione è fatta perché operando, il corpo umano si affatica. Nella fisica questo concetto ha bisogno di una definizione più esatta, in modo che non abbia riferimenti soggettivi alle capacità fisiche dei singoli uomini.
Vediamo allora di chiarire il senso di questa grandezza.
Viene chiamata lavoro, la grandezza corrispondente al prodotto di una forza, applicata ad un corpo, per lo spostamento che essa provoca nel corpo stesso:
L = F·s
Un esempio tipico e immediato di lavoro è dato dal sollevamento di un oggetto, effettuato vincendo l’attrazione gravitazionale: si compie un lavoro se si alza un corpo con una forza F e lo si porta più in alto di s metri. Ma se poi questo stesso oggetto viene lasciato cadere, attratto dalla gravitazione, è allora la forza gravitazionale che compie lo stesso lavoro in senso inverso.
Attraverso questo esempio è possibile introdurre un’altra grandezza chiamata energia, intesa fisicamente come la capacità del sistema di compiere un lavoro. Vediamo di chiarire: si compie un lavoro alzando l’oggetto, ma alzandolo si l’oggetto in grado di compiere lui stesso un lavoro ricadendo a terra.
Che cosa possiede il sistema (l’oggetto alzato) di diverso da prima per poter compiere un lavoro? Esso è dotato di una certa energia accumulata ovvero, di una certa attitudine a compiere lavoro. Dunque, energia e lavoro costituiscono la medesima grandezza fisica, solo che la prima costituisce la “possibilità di fare qualcosa” da parte di un sistema ed il secondo invece “ciò che questo sistema fa”.
L’energia si manifesta in varie forme e può subire delle trasformazioni. L’energia accumulata dall’oggetto dell’esempio è detta potenziale. Quando questa fa compiere lavoro all’oggetto facendolo cadere verso terra, si trasforma in moto ed è detta cinetica.
Se consideriamo un sistema idraulico con serbatoio d’acqua ad un certo livello, collegato con condotte a una turbina sottostante; si può dire che l’acqua possiede inizialmente una energia potenziale; aprendo le valvole, quando l’acqua comincia a scendere ed acquista velocità l’energia diventa cinetica. L’acqua arrivando alle pale della turbina, la mette in rotazione compiendo un lavoro a spese della sua energia cinetica.
In definitiva quindi si può dire che il lavoro rappresenta lo stato di passaggio da una forma di energia ad un’altra. Un generatore elettrico che trasforma un’energia qualsiasi (idraulica, termica, chimica) in energia elettrica, compie un lavoro. Un utilizzatore elettrico che riceve energia elettrica e la trasforma in energia meccanica o termica compie anch’esso un lavoro.
L’unità di misura del lavoro e perciò anche del lavoro elettrico è il Joule (simbolo J). Nell’elettrotecnica, si preferisce utilizzare come unità di misura per l’energia elettrica anziché il Joule, il Ws (wattsecondo); siccome è molto piccola, si sono imposte i suoi multipli Wh (wattora), il kWh (chilowattora).
1 Wh =3.600 Ws =3,6·103Ws = 3,6 kWs
1 kWh =3.600.000 Ws =3,6·106Ws = 3,6 MWs
I contatori usati in pratica sono perciò tarati normalmente in kWh. Accanto ad altre indicazioni tecniche, come tensione, intensità di corrente, ecc., sulla targhetta c’è anche la costante numerica cz. Essa indica quanti giri del disco del contatore corrispondono a 1 kWh.
Esempio:
(180 giri per chilowattora).
Potenza
Una grandezza derivata dal lavoro o dall’energia è la potenza, definita come il lavoro compiuto nell’unità di tempo:
Cerchiamo di comprendere meglio il concetto di potenza. Viene eseguito lavoro quando una forza agisce lungo un percorso. Se, ad esempio, un muratore porta 500 chili di cemento in un nuovo edificio alto tre piani (ognuno di metri 2,75), allora esegue un lavoro. Per il trasporto di 50 kg ogni volta deve usare una forza di circa 490 N. Deve superare 10 volte l’altezza dei piani, percorre quindi in totale un percorso h = 82,5 m.
L = W = F·h
W = 490 N · 82,5 m,
W= 40 425 N m.
Il muratore ha eseguito un lavoro di 40 425 Nm. Quale è stata la sua prestazione? Si deve tener conto anche del tempo impiegato. Se si affretta rende molto; se sale adagio la scala, rende poco. In entrambi i casi esegue però lo stesso lavoro.
La potenza è tanto maggiore quanto minore è il tempo in cui viene eseguito un lavoro.
Si può anche fare un’altra riflessione: due operai portano per 30 minuti (t = 1800 s) del cemento al terzo piano (h = 8,25 m). Il primo operaio porta in questo tempo 500 kg, il secondo operaio invece 750 kg. Il secondo operaio ha eseguito nello stesso tempo più lavoro, egli rende di più.
La potenza è tanto più grande quanto più grande è il lavoro eseguito e minore il tempo impiegato per svolgerlo.
La potenza elettrica può essere definita partendo da alcune considerazioni. La tensione elettrica non è altro che la forza che spinge le cariche elettriche a muoversi nei conduttori. Il lavoro corrispondente, quindi, è dato dal prodotto della tensione per la quantità di carica spostata.
Pertanto, questo lavoro elettrico è pari a:
W = V·Q
Poiché la quantità di carica che passa nell’unità di tempo attraverso la sezione di un conduttore è la corrente elettrica, il prodotto della tensione per la corrente dà la potenza elettrica:
Ovvero:
P = V·I
L’unità di misura della potenza è il Watt (Joule/sec) (simbolo W) ossia il lavoro di 1 Joule compiuto nel tempo di 1 secondo.
Ricordando che V = R·I, la potenza si può esprimere anche in questo modo:
P = R·I·I = R·I2
Oppure dalla relazione:
si può scrivere:
Da tale formula si deduce che:
La potenza di un utilizzatore a tensione costante cresce nella misura in cui la resistenza diminuisce.
Questa formula della potenza conferma non solo la dipendenza inversa della resistenza R, ma dice anche che la potenza è in relazione col quadrato della tensione.
La potenza elettrica dipende dal quadrato della tensione applicata ed è inversamente proporzionale alla resistenza. A tensione costante, quanto più piccola è la resistenza dell’utilizzatore, tanto maggiore è la potenza assorbita.
Queste relazioni equivalenti danno i tre modi in cui può esprimersi la potenza elettrica, quando siano note le variabili che in essa compaiono.
Anche per la potenza, come per la legge di Ohm, esiste una rappresentazione figurata che permette di ricordare facilmente il legame tra le tre grandezze.
Coprendo con un dito una alla volta le diverse grandezze da ricavare, la posizione delle altre due determina l’operazione di calcolo conseguente.
Per avere un’idea dei valori di potenza degli apparecchi elettrici riportiamo la seguente figura.
Altre potenze tipiche sono:
|
transistori |
10 mW ÷ 10 W |
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suoneria domestica |
circa 1 W |
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valvole radio |
1 W ÷ 10 W |
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ferro da stiro |
250 W ÷ 400 W |
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stufa elettrica |
1.000 W ÷ 2.000 W |
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lavatrice |
3.000 W ÷ 5.000 W |
|
fornello elettrico |
10.000 W |
|
locomotiva elettrica |
1.000.000 W |
Ordini di grandezze dei valori di potenza di centrali elettriche:
|
centrale idroelettrica di S.Massenza (TN) |
350 MW |
|
centrale termoelettrica La Casella (PC) |
1.280 MW |
|
centrale a pompaggio del lago Delio (VA) |
1.000 MW |
|
centrale elettro – nucleare di Caorso (CR) |
860 MW |
Come già accennato, in un conduttore sottoposto ad una d.d.p., gli elettroni si muovono nella direzione delle forze elettriche. Il loro moto genera, a causa degli urti ed attriti con i nuclei degli atomi fissi, uno sviluppo di calore nel conduttore di resistenza R. Precisamente si converte in energia termica la parte di energia cinetica che gli elettroni perdono nei loro urti ed attriti con i nuclei degli atomi. Quindi, qualsiasi conduttore percorso da corrente si riscalda. Joule ha dimostrato sperimentalmente che la quantità di calore, espressa in joule, prodotta nel tempo t in un conduttore di resistenza R percorso da corrente I, è pari a R ·I2· t. Questo fatto presenta un duplice aspetto, uno positivo e l’altro negativo. L’aspetto positivo consiste nel fatto che la produzione di calore può costituire lo scopo per cui è realizzato un apparecchio elettrico. Fra i vantaggi del riscaldamento elettrico si possono ricordare l’assenza di fumi ed esalazioni che si verificano con i sistemi a combustione, la facilità e rapidità di accensione e la possibilità di regolare facilmente la quantità di calore erogata. D’altro lato, almeno in Italia, vi è il problema economico poiché le tariffe dell’energia elettrica non sono competitive con il costo dei combustibili.
L’aspetto negativo dell’effetto termico, consiste nel fatto che corrisponde ad una energia dissipata lungo i conduttori, il che equivale a energia generata, ma non utilizzata per lo scopo dell’impianto; quindi si tratta di una perdita che deve essere tenuta in considerazione nel bilancio economico del funzionamento complessivo.
Per ridurre al minimo questa perdita di potenza, quando non è possibile ridurre le intensità di corrente, si può ridurre la resistenza del filo, con l’aumento della sezione del filo o adoperando fili con materiali di bassa resistività.
Misurazione della potenza elettrica
La relazione indicante la potenza elettrica mostra che è molto facile misurarla. Si ha bisogno di un voltmetro e di un amperometro. I due valori di misura moltiplicati l’uno per l’altro danno la potenza elettrica.
Nella tecnica, però, vengono utilizzati anche strumenti nei quali l’amperometro e il voltometro agiscono insieme su un indicatore. Essi indicano direttamente la potenza elettrica.
Lo strumento di misura della potenza elettrica (wattmetro) è costruito più semplicemente del contatore elettrico. Non ha nessun totalizzatore, però ha, come il contatore, un filo della tensione e uno della corrente.
Nell’allacciamento di un wattmetro si deve procedere con cura particolare, perché i due fili non vengano scambiati. Il filo della tensione è ad alta resistenza. Deve essere collegato all’alta tensione. Il filo della corrente è a bassa tensione e deve essere collegato al circuito. Se lo si allaccia all’alta tensione, lo attraversa una corrente alta, che può distruggere lo strumento.
Anche con un collegamento esatto uno strumento di misura, il cui indicatore non segnala il valore di fondo scala, può andare distrutto. Ciò è possibile, in particolare, con strumenti commutabili. Un esempio lo chiarisce:
in un wattmetro il filo della tensione è regolato su 300 V e quello della corrente su 1 A. Il campo di misura è quindi di 300 W.
L’utilizzatore, di cui si deve misurare la potenza, è regolato a 100 V e porta una corrente di 2,5 A. Il wattmetro segnala il valore esatto, cioè 250W.
Il valore misurato è quindi più piccolo del campo di misura del misuratore di potenza. Ciò nonostante il wattmetro si distrugge perché il suo filo della corrente è sovraccaricato del 150%.
Potenza elettrica nel collegamento in serie
Il fornello con l’interruttore a sette posizioni rappresenta nelle due prime posizioni un collegamento in serie. La figura mostra il collegamento completo.
Il fornello possiede tre resistenze di diverso valore, che per mezzo dell’interruttore a sette posizioni possono essere collegate in vari modi. Nell’interruttore si realizzano i collegamenti tra P1, P2 e 1, 2, 3, 4.
La figura mostra, per le prime tre posizioni, i collegamenti con le relative resistenze.
Nella posizione intermedia 1•2 è inserita solo la resistenza R2. Essa misura 107 Ω. Questa resistenza assorbe a 220 V una potenza di 450 W.
Se si collega una seconda resistenza in serie e si effettua questo collegamento a 220 V, la potenza assorbita diminuisce; ciò corrisponde alla posizione 1.
La potenza assorbita è di 300 W e la resistenza del collegamento in serie R12 = R1 + R2 = 162 Ω. La resistenza R1 si può calcolare:
R1 = R12 – R2
R1 = 162 Ω – 107 Ω
R1 = 55 Ω
Nella posizione intermedia 0•1 le resistenze R1, R2 e R3, sono collegate in serie e allacciate a 220 V. Ora con una resistenza R123 di 242 Ω la potenza assorbita è di 200 W. Si ottiene pertanto:
R3 = R123 – R12
R3 = 242 Ω – 162 Ω
R3 = 80 Ω
Se si amplia il collegamento in serie con resistenze aggiuntive, diminuisce la potenza assorbita totale (V = costante).
Si vuol esaminare ulteriormente quale sia la potenza assorbita dalle singole resistenze nel collegamento in serie. A tal fine si deve esaminare più da vicino il fornello con l’interruttore in prima posizione. Ciò non sarebbe conveniente perché si dovrebbero smontare le piastre; si preferisce quindi una struttura sperimentale realizzata in laboratorio.
La somma delle potenze parziali è uguale al valore della potenza totale.
Pt = P1 + P2 +…+ Pn
La resistenza R3 = 50 Ω (la più grande) assorbe la potenza maggiore perché, a corrente uguale che la attraversa, vi si stabilisce la tensione maggiore.
Nel collegamento in serie la potenza assorbita e la resistenza sono direttamente proporzionali
Potenza elettrica nel collegamento in parallelo.
Il fornello elettrico con l’interruttore a sette posizioni presenta, nelle posizioni 2•3 e 3, collegamenti in parallelo. La figura rappresenta schematicamente, per le posizioni 2, 2•3 e 3, i collegamenti con le relative resistenze.
Nella posizione 2 è inserita solo la resistenza R1 = 51 Ω. Assorbe a 220 V una potenza di 950 W.
Se si collega in parallelo una seconda resistenza R2, la potenza assorbita a tensione costante cresce. Questo corrisponde alla seconda posizione 2•3. La resistenza R2 è la sola inserita nella posizione intermedia 1•2. La potenza assorbita è di 450 W. Nella posizione intermedia 2•3 si aggiunge alla potenza assorbita da R2 quella di R1.
P =PR1 +PR2
P = 950 W + 450 W
P = 1400 W
Nella posizione 3 viene inserita la terza resistenza R3 in parallelo. La potenza assorbita aumenta ancora una volta della potenza di R3, cioè giunge a 2000 W.
Se si allarga il collegamento in parallelo con resistenze aggiuntive, la potenza totale assorbita aumenta (V = costante).
Ora vogliamo determinare il rapporto tra resistenza e potenza assorbita nel collegamento in parallelo
La somma delle potenze parziali equivale alla potenza totale
Pt = P1 + P2 +…+ Pn
La resistenza R1 = 20 Ω (la più piccola) assorbe la potenza più grande.
Nel collegamento in parallelo la potenza assorbita e la resistenza sono inversamente proporzionali.
Rendimento
Un motore elettrico trasforma energia elettrica in meccanica. Contemporaneamente si scalda. Produce quindi anche energia termica. Possiamo dedurne che solo una parte dell’energia utilizzata viene trasformata in energia meccanica
Ogni macchina che trasforma energia, assorbe più energia di quanta ne eroghi.
Questo fenomeno è dovuto alle perdite. La figura mostra schematicamente la suddivisione del lavoro erogato in perdite e in lavoro utile.
Il lavoro assorbito viene indicato con Wa (la potenza assorbita con Pa) e il lavoro utile con Wu (potenza utile con Pu). La somma delle perdite viene denominata lavoro dissipato Wd (potenza dissipata Pd).
Nei motori elettrici le perdite si compongono di perdite meccaniche (attrito d’appoggio, attrito dell’aria) e di perdite elettriche (le perdite nel rame e quelle nel ferro sono perdite termiche nell’avvolgimento di rame e nel nucleo di ferro).
Il lavoro dissipato sommato al lavoro utile (lavoro svolto) dà il lavoro assorbito:
Wa = Wu + Wd
Lo stesso vale anche per la potenza: Pa = Pu + Pd
Sulla targhetta d’omologazione dei motori si trova, tra l’altro, l’indicazione della potenza, della tensione nominale e della corrente nominale del motore.
Ad esempio: V = 220 V, I = 12,5 A, P = 2,2 kW. L’erogazione di potenza è qui di Pu = 2,2 kW.
A 220 V sopporta 12,5 A (premesso che eroghi 2,2 kW). La sua potenza assorbita è, quindi, di:
Pa = V · I
Pa = 220 V · 12,5 A
Pa = 2750 W
La potenza assorbita è di 2.750 W, la potenza erogata solo di 2.200 W. Come può essere ben usata la potenza assorbita?
Una risposta la dà il rendimento.
Il rendimento indica quanta potenza assorbita viene utilizzata.
Pertanto definiamo rendimento della macchina, e si indica con la lettera greca η (si legge eta), il rapporto:
fra la potenza utile e la potenza assorbita dalla macchina.
Il risultato significa:
l’80% viene utilizzato, il 20% è dissipato; oppure:
2.750 W vengono assorbiti 
100%
2.200 W vengono utilizzati 80%
550 W vengono dissipati 20%
L’espressione si può anche scrivere riferita a Pu:
Pu = η · Pa
per cui si può dire che il rendimento è il fattore, sempre minore di uno, che moltiplicato per la potenza assorbita fornisce la potenza utile o resa.
La definizione di rendimento è un concetto è del tutto generale e valido per qualsiasi sistema reale che trasformi energia o potenza.
Il rendimento varia da macchina a macchina, sia in relazione al tipo che alle caratteristiche costruttive. Ad esempio una macchina a vapore ha rendimento intorno al 10 – 15%, un motore a scoppio circa il 30%, mentre una macchina elettrica può oltrepassare il 95%.
Il concetto di potenza e le successive valutazioni sulle perdite di potenza in calore permettono di fare altre considerazioni per quanto riguarda la scelta di resistori ad impasto di carbone per esigenze di tipo radiotecnico.
Per selezionare un resistore con sufficiente precisione in modo che non arrechi danno in un dato circuito, sarà innanzitutto necessario determinare la potenza che il resistore dissiperà nel circuito. Si sceglierà quindi un resistore la cui potenza sia di valore più alto (generalmente doppio) di quello calcolato.
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