Calcolo e tipi di bobine

Calcolo e tipi di bobine

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Sappiamo che l’induttanza di una bobina è data dal rapporto tra il numero di spire elevato al quadrato e la sua riluttanza magnetica. Precisamente:Sappiamo anche che, come la resistenza ohmica di un conduttore percorso da corrente, dipende dalla sezione e dalla conducibilità del materiale, così la riluttanza magnetica dipende dalla lunghezza del percorso del flusso l, dalla sua sezione S e dalla permeabilità μ del materiale nel quale passa il flusso magnetico. Cioè:

Quindi l’induttanza L sarà:

in cui l è espresso in m, S in m², μ in H/m ed L in H.

Ricordando che la permeabilità dell’aria è: l’induttanza di una bobina in aria può essere scritta:relazione valida per bobine cilindriche lunghe, cioè con l molto maggiore di d (figura 1).

In questo caso infatti le linee di campo scorrono in grandissima parte parallele al campo e con uguale densità. La parte non omogenea del campo, agli estremi della bobina, è piccola rispetto all’interno della bobina dove quindi, è concentrata l’energia magnetica.

Nelle bobine corte (figura 2) invece la parte del campo non omogenea non può essere trascurata. Ci si aiuta nel calcolo dell’induttanza con il fattore di correzione K:

Il fattore di correzione è compreso tra 0 e 1 e dipende dal rapporto .

Nel diagramma riportato è rappresentata questa dipendenza. Vediamo che a partire da il fattore K è uguale a 1 (bobine cilindriche lunghe). Applichiamo la relazione scritta alla bobina cilindrica lunga riportata sopra.

Osserviamo che all’esterno della bobina, la sezione del flusso è multipla di quella all’interno, per cui la maggior parte della riluttanza magnetica compete al percorso del flusso all’interno della bobina. Quindi se la bobina è molto lunga rispetto al diametro, si può prendere con buona approssimazione la lunghezza della bobina come lunghezza del percorso del flusso magnetico.

Facciamo un esempio. Con: l = 12 cm, d = 2 cm e N = 240 spire, la sezione è:

Utilizzando le unità di misura scritte in precedenza:

l = 0,12 m = 12×10^–2 m

S = 0,000314 m² = 3,14×10^–4 m²

possiamo ora ricavare l’induttanza della bobina: La relazione utilizzata adesso è valida anche per la bobina ad anello, detta anche toroidale: una lunga bobina cilindrica piegata su se stessa, le cui estremità si toccano. Non esistono perciò terminali di bobina aperti, per cui le linee di campo scorrono totalmente all’interno della bobina, o meglio dell’avvolgimento.

Il diametro dell’anello D è grande rispetto al diametro d delle spire dell’avvolgimento (figura 3).

Se D = 30 cm, d = 3 cm, N = 500 spire abbiamo:

l = π× D = 3,14×30 = 94,2 cm = 94,2 × 10^–2 m

L’induttanza L sarà: Il toroide viene usato ovunque non si desideri una dispersione e quindi un’influenza del campo magnetico verso l’esterno, e viceversa, cioè da altri componenti costruttivi. Come molte altre bobine cosiddette “avvolte in aria”, in realtà le spire del filo non sono libere nello spazio, ma vengono avvolte su sostegni amagnetici (cioè insensibili al campo magnetico) chiamati supporti, fatti di plastica, ceramica o altri materiali pressati.

Il principale vantaggio nelle bobine avvolte in aria consiste nel fatto che la loro induttanza praticamente non dipende dall’intensità di corrente, perché la costante di campo è una grandezza indipendente da questa.

Costruttivamente per ottenere alti valori di induttanza a parità di lunghezza di bobina, si avvolgono sul supporto parecchi strati di spire, uno sull’altro. Per evitare un cortocircuito fra le spire, il filo possiede uno strato isolante: avvolgimento a tubo. Esistono comunque speciali tipi di avvolgimenti a forma di disco collegabili tra loro uno di seguito all’altro per eliminare la capacità tra i singoli strati che si può manifestare in diversi casi. Se le singole bobine a disco presentano anch’esse capacità rilevanti si adottano bobine a spire incrociate di costituzione talmente robusta e stabile da poter fare a meno del supporto.

Quando occorrono induttanze di valore elevato si inserisce nella bobina un nucleo di materiale ferromagnetico a seconda del tipo del quale si può aumentare l’induttanza da 10² sino a 10⁵ volte. Ovviamente la causa del fenomeno è legata all’aumento consistente della permeabilità che, come sappiamo, si ottiene dalla conoscenza della μ_r attraverso la relazione:

μ = μ_r × μ₀

Valori tipici della permeabilità relativa sono:

cobalto μ_r sino a 70

nichel μ_r sino a 200

leghe in ferro μ_r sino a 10⁵

ferrite μ_r sino a 10⁴.

L’induttanza di una bobina ad anello o cilindrica con nucleo magnetico chiuso si ottiene tenendo conto di quanto ricordato con l’espressione: Poiché tutte le linee di campo scorrono nel nucleo, dobbiamo considerare come valore di S la sezione del nucleo e per l la lunghezza media dello stesso, anche se la lunghezza dell’avvolgimento della bobina è piccola rispetto a quella del nucleo.

Sappiamo che l’induttanza con nucleo ferromagnetico chiuso varia con l’intensità della corrente di bobina. Questa variabilità può essere evitata se si lascia nel nucleo di ferro uno spazio d’aria (traferro).

Il nucleo può essere costituito anche da lamierini sottili separati tra loro da una pellicola di ossido, di carta o di lacca isolante. Con ciò si evita che usando la corrente alternata (variabile) si produca un calore non ammesso, per induzione da correnti parassite.

Inoltre, le bobine con nucleo di lamierino variano la loro induttanza relativamente poco in un campo molto vasto di correnti, ed arrivano alla saturazione solo con valori di corrente molto alti.

Vengono perciò essenzialmente usate nella tecnica dell’energia (come impedenze di rete o per filtraggio nei circuiti di raddrizzamento), mentre non si prestano in applicazioni con le tensioni alternate ad alta frequenza, come si hanno nella tecnica delle radiotrasmissioni, in cui le perdite per correnti parassite sono alte.

In questo caso si ricorre ai nuclei di ferrite consistenti di materiale ceramico, formato da cristalli mescolati con leghe o di ossidi di ferro o di altri ossidi metallici. Il materiale ferritico non è un conduttore elettrico, perciò anche alle alte frequenze si formano solo piccole correnti parassite.

Non sono però adatte per bobine con campi magnetici molto intensi, poiché, già con valori bassi, si portano nel campo della saturazione, in cui l’induttanza diminuisce.

I nuclei di ferrite vengono preparati mediante pressione di materiali polverizzati e cottura in forni. Con questo tipo di preparazione si può ottenere una qualsiasi forma di nucleo: testine per registrazione, antenne a stilo, bobine d’accensione, bobine di deviazione o nuclei per filtri per le radiotrasmissioni.

Due forme particolari dei nuclei ferritici sono il nucleo ad anello e a coppa. Nel primo tipo nessuna linea di campo può uscire nello spazio esterno. Il secondo, composto di due parti, è spesso provvisto di un piccolo traferro, che permette di diminuire le perdite per smagnetizzazione e stabilizzare l’induttanza per lungo tempo.

Le bobine viste hanno costruttivamente valori di induttanza con un campo di tolleranza più o meno grande. In molti casi d’impiego però l’induttanza deve essere stabilita con precisione, come ad esempio nei circuiti oscillanti o nei filtri.

Si ricorre allora a bobine variabili (variometri):

• bobine con numero di spire variabile:

in queste bobine un determinato numero di spire può essere cortocircuitato;

• variometri senza ferro:

variando la distanza di due bobine collegate una di seguito all’altra, viene variato il flusso che passa attraverso tutte le spire;

• variometri con nucleo di ferro:

il flusso utile viene variato, in quanto il nucleo filettabile può essere inserito più o meno all’interno della bobina.

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